Hypatia Arşivi Matematik

Neden Bir Sayıyı Sıfıra Bölemiyoruz?

Sıfır en çok kullandığımız sayılardan biri. Negatif sayılarla pozitif sayıların arasında kalmış, onları ayıran, belki de bir bekleme odasıdır. Sıfır kadar yokluk belirtip aynı zamanda varlık belirten başka bir sembol yoktur. İyi ama bu sıfır neden bize bazen zorluk çıkartır? Toplama çıkarmada etkisizken çarpmada yutan eleman oluyorken bölmede neden bu şekiller?

Hadi bakalım…
Şimdi elimize bir hesap makinası alalım. Hepimizde bulunan akıllı telefonlarda var.
1/0 yazdık sonuç: “Sıfıra bölemezsiniz” yazıyor! İyi ama neden?

hesap makinesi

Aslında bölmeden şunu iyi biliyoruz. Bir sayı ne kadar ufakla bölünürse bölüm o kadar büyür.

Mesela;

Eğer 20 sayısını 20 ile bölersek sonuç 1.
20’yi 10 a bölersek 2,
20yi 5’e bölersek 4!

dört işlem

Farkında mısınız bölen sayımızın değeri azaldıkça bölümümüz nasıl da büyüyor?

20 / 1 = 20
20 / 0.1 = 200
20 / 0.001 = 20000

Biz demek ki bir sayıyı olabildiğince küçük bir sayıya bölersek muhtemel olası en büyük sayıya doğru gitmektedir. Eee o zaman aldık 20’yi 0’a böldük. Olası en büyük değer olan sonsuza doğru gitmeyecek mi?

Tamam bir sayıyı sıfıra yaklaşan ne kadar küçük bir sayıya bölersek evet sonsuza yaklaşacağız. Ama sıfıra bölünce bir gariplik oluşuyor ve ona sonsuz diyemiyoruz.

Matematikle uğraşmak bazılarımızı yorarken bazılarımıza bir hayli eğlenceli geliyor. Ama üniversite hedefi olan herkesin matematikle haşır neşir olması gerekiyor.

Peki neden sonsuz diyemiyoruz hadi bakalım.

Bir sayıya bölmek çarpmanın tersidir.

Yani siz 20 / 5 dediğinizde sonucun 4 olduğunu söylüyorsunuz.

Tersini uygularsak; 5 x 4 = 20 oluyor.

bölme çarpma

Buradan yola çıkarak şuna bakalım. Her sayının çarpmaya göre tersi var

Böyle bir denklem oluşturalım:

5 x 2 = 10 x ½ = 5

işlemler

Buradaki ½ , 2 ‘nin çarpmaya göre tersidir.

Yine buradan yola çıkarak, bir sayı eğer çarpmaya göre tersi ile çarpılırsa sonuç her zaman 1‘dir.

10 x  1/10  = 1

işlemler

Buraya kadar matematik kusursuz çalıştı değil mi? Şimdi diyelim bir sayıyı sıfıra bölüyorsak onun çarpmaya göre tersi nedir? Her sayının çarpmaya göre tersi ile çarpıldığında 1 veriyorsa

0 sayısının çarpmaya göre tersi 1/0 ise bu çarpım 1 eder mi?

işlem

I-ıh şunu ilk okuldan beridir iyi biliyoruz değil mi?

0 yutan eleman olduğundan bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç her zaman 0’dır!

Yani bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır. Tanımlamamışız işte! Matematik çalışsın diye kurcalamamışız.

Mesela biraz daha kurcalayalım

Diyelim, 1/0 evet sonsuz olsun. 1/0 = sonsuz.

O zaman 0 ile 0’ın çarpmaya göre tersi olan 1/0 ile çarptığımızda 1 elde ettiğimizi var sayalım.

0 x 1/0 yani sonsuz = 1’dir.

O zaman iki tane

işlemler

0 x sonsuz ve 0 x sonsuzu toplarsak 2 elde etmeyecek miyiz?

Dağılma özelliği kullanalım burada bir de. Dağılma özelliği kullanıp sonsuz X 0 artı 0

bu da 0 + sonsuz = 2 olmadı mı?

Ee bu şaşılası!

0 + sonuz hem 1’e hem de 2’ye mi eşit şimdi?

Ee o zaman 1 = 2 ye?

işlemler

Çok anormal bir sonuçla karşılaştık.

işlem

Geçmiş olsun matematik burada iflas etmiş durumda! Ama şunu unutmamalıyız ki eskiden negatif sayıların kara kökü diye bir şey yoktu. Ama sanal sayılar imdadımıza yetişti ve karekök için de -1 i olarak tanımlandı.

işlem

Belki bir yerlerde sıfıra bölme tanımlanmıştır.

Bu da sizin araştırma konunuz olsun…

Neden Bir Sayıyı Sıfıra Bölemiyoruz? adlı videomuza da göz atabilirsiniz…