Boyut Nedir? Türev’e Giriş Kılavuzu: 4 boyutlu bir uzayda yaşadığımızı söyleyip duruyoruz fakat boyut kavramının kendisi üzerine pek düşünmüyoruz.
Boyut: önceden belirlediğimiz bir uzay içinde herhangi bir noktanın nerede olduğunu bilmemiz için gerekli olan değişken yani koordinat sayısıdır. Kısaca 3 boyutlu bir uzayda cismin nerede olduğunu bilmek için XYZ koordinatlarını bilmeliyiz. Yani boyut her şeyden önce matematiksel bir kavram.
Şimdi kendi evrenimizin 3 boyutlu olduğunu ve zamanı da sayarsak 4 boyutlu bir evrende yaşadığımızı biliyoruz. Ama kendi dünyamızdan farklı 2 boyutlu bir dünya düşünelim… İleri-geri ve sağa-sola gidilen tam anlamıyla düz bir dünya burası… Yukarı ve aşağı yönleri 2 boyutlu düz dünyada yoktur… Yalnızca ve yalnızca sağa-sola, ileri ve geri vardır…
Üçüncü boyuttan bir nesnenin 2 boyutlu düz dünyayı izlediğini var sayalım… İkinci boyuttaki nesnelerin bundan hiç bir zaman haberi olmayacaktır. Üçüncü boyuttaki nesnenin 2. boyuta seslendiğini düşünelim şimdi de.. 2 boyutlu dünyanın nesneleri bir ses duyacaklar ama nerden geldiğini anlayamayacaklardır. Sanki kendi içlerinden geliyor izlenimine kapılacaklardır… Eğer 3. boyuttan bu nesne ikinci boyuta girmek isterse yalnızca ve yalnızca 2 boyutlu bir kesit gibi görünecektir. Eğer 3.boyuttaki nesne eğlenmek isteyip 2 boyutlu nesneyi 3 boyutlu dünyaya götürüp kendi 2 boyutlu dünyasını izletirse, kendini bir rüya aleminde hissedecektir… Ve tekrar 2 boyutlu dünyasına geldiğinde 3 boyutlu nesne neredeydi sorusuna “her yerdeydi!” diyerek cevap vermek zorunda kalacaktır…
3 boyutlu nesnelerin mesela bir küpün, 2 boyutlu dünyaya nasıl yansıdığını hayal edelim şimdi de… Bu küpün aşağıdaki gibi gölgesinde bulunan kenar uzunlukları arasındaki açıların nasıl farklı olduğunu görüyoruz… Çünkü üst boyutta olanın alt boyuttaki formu deforme olacaktır…
Ya da 3 boyutlu bir dünyada ki küpün 4. boyuta yansımasını düşünelim…
Peki hangi yönde?
Aşağı-yukarı, sağa-sola?
Hiçbiri! Tanımlayamadığımız bir yönde akacaktır ve bu bir “hiperküp” olacaktır. Ama bu yalnızca hiperkübün 3. boyuta yansımış gölgesidir…
Biz sadece iç içe geçmiş iki küpü hayal edebiliyoruz çünkü 3 boyutlu bir evrende sıkıştırılmışız… Sadece 3 boyutlu dünyayı algılayabiliyoruz… Tabii ki bu hiperkübün formu 4. boyutta çok daha farklı olacaktır…
Boyutlarla beraber biraz da türeve giriş yapalım…
Boyut Nedir? Türev’e Giriş Kılavuzu
Türev, bir değişkende meydana gelebilecek en küçük değişim miktarıdır. En küçük tekil noktayı düşünelim. Ondan daha küçük bir nokta olamasın. Bu en küçük tekil noktada meydana gelebilecek en küçük değişim miktarı sıfırdır… Çünkü sabitin türevi sıfırdır!
Çizgi oluşturabilmek için bu küçük tekil noktaları kullanalım şimdi de. x boyunda olsun. Peki bu x boyundaki çizginin boyunu uzatmak istedik ve çizgiye olabilecek en küçük artırımı yaptık işte o tekil artış noktası türevdir. Yani x’in türevi 1’dir.. 1 tekil noktadır…
Şimdi de sınırsız sayıda çizgiden oluşan bir kare oluşturalım… Kareyi olabilecek en küçük miktarda yani sonsuza yakın incelikte büyütelim… Bir kareyi büyütmek için yalnızca iki kenarını büyütmemiz yeterli… Şimdi de kareyi ortadan kaldıralım… İşte bu arta kalan iki adet x boyundaki ince çizgi x karenin türevidir. Yani x karenin türevi eşittir 2x…
Şimdi de bir küp oluşturalım… Kare küpün yapı taşıdır… Sonsuz kareyi üst üste koyarak bir küp oluşturabiliriz… Şimdi de küpe mümkün olabilecek en küçük büyümeyi yapalım… Bunu da küpün yapı taşı olan kareyle yapıyoruz… Bir küpün 3 tarafına kare ekleyerek bu büyümeyi gerçekleştirebiliyoruz… Küpün 3 tarafında kırmızı ile boyanmış olarak gördüğümüz yerler en küçük büyümeyi temsil ediyor…
Şimdi de küpü siliyoruz… Ve kalan 3 adet x kare, küpün türevidir. Yani küpün türevi eşittir 3x kare. x küpün türevi, 3x karedir…
Boyut Nedir? Türev’e Giriş Kılavuzu videomuz ile görsel olarak izleyebilirsiniz.
Türev farkındaysanız boyutlar arasında geçiş yapabilmemize olanak sağlıyor….
