Bilgisayar mantığın da sürekli duyuyoruz değil mi? ( Taban Aritmetiği )
1 ya da 0
1 olunca enerji var, 0 olunca enerji yok…
Tamam da bunun mantığı ne?
1’ler 0’lar havada uçuşuyor değil mi? Bunlardan yazılar yazabiliyoruz, yazılımlar, oyunlar kodlayabiliyoruz. Her şey neredeyse 1’ler ve 0’lardan oluşabiliyor. Transistörler, işlemciler işte bu mantıkla hareket ediyor.
İlk insanlar besinlerini ya da kabilede bulunanları sayabilmek için çentik mantığı kullanmışlar.
Duvara bir çentik yanına bir çentik daha sonra bir çentik en sonunda üzerlerine çapraz bir çentik daha işte sayma mantıkları aritmetikleri bunlardan oluşuyordu…
Tabi evrenimizin genişliğini kavradıkça yalnızca etrafımızdan ibaret olmadığını anlayınca
Yeni yeni araçlara ihtiyaç duymuşuz, geliştirmek gerekmiş.
Bu çentiklerden daha verimli çalışan sembol mantığına geçmemiz gerekmiş. Semboller belirlemişiz. Rakamlar da birer semboldür işte! Mesela 1-0 mantığında iki sembol var biri 0 biri 1. Burada 2 sembolü yok her şey bunlarla açıklanabilir.
Şu an kullandığımız sayma düzeninde de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerini kullanıyoruz.
Başka bir sembol biliyor musunuz? Yok çünkü! Roma rakamları ya da başka tarz semboller kullananlar tarihte olmuş ama biz insanlar en işe yarayan olan metodu belirlemişiz.
Bu da şimdiki kullandığımız rakamlardan oluşan semboller.
Mesela daha ilginci 1 ile 9 arasındaki semboller belirlenmişken sıfır sembolü daha kullanılmıyorken sıfır yerine boşluk bırakıyormuşuz. Tabi bu diyelim 102 olsun.
102 sayısında 1-2 olacağı için sıkıntılara 12 ye benzetmelere üç kağıtlara açık olduğu için 0’ı da sembolleştirmek gerekmiş.
Şu an kullandığımız sayma düzemi 10’luk taban sayma düzenidir. Yani toplamda içinde 10 tane sembol barındırıyor da diyebiliriz. Diyelim 5’lik sayma düzeni deseydik onda da 0,1,2,3,4 rakamları buluncağından 5 sembolden ibaret sayacaktık.
Neden peki biz gidip genel kullanımda 10’luk sayma düzeni belirlemişiz ki?
Onu kabul etmişiz çünkü Araplar bu sembollerle çıkıp geldiğinde Avrupalı’ların işine yaramış kullanışlı bulunmuş.
Mesela Aztekler 20’lik sayma düzeni kullanırken Babiller 60’lık sayma düzeni kullanmışlar.
Ve başka medeniyetler de 12’lik taban kullanmışlar. 60 ve 12’lik sayma düzeni de aslına bakarsanız baya kullanışlı ve farkında olmadan sürekli kullanmaktayız da. Her ikisi de 2 ye 3’e 4’e ve 6’ya rahatlıkla bölünebiliyor olması hala kullanmamızda bir engel teşkil etmemiş.
Derece ve zaman ölçümlerimizde ya da düzine mantığında farkında mısınız hep bunlar var!
24 saat, 12 ay, 60 dakika, 60 saniye ve 180 derece ya da bir düzine 12’lik sayma grupları anlamı taşıyor…
Bunları ellememişiz işimizi zorlaştırmadığı için bu şekilde devam etmişiz bir güne 11 saat de diyebilirdik mesela! Sonrada dakika saniye yıl her şeyi buna göre belirleyebilirdik ama 11 çok iyi bir sayı değil her şeye rahat bölünmüyor. Bir kere asal asaletine sahip!
Taban aritmetiği diye geçtiğimiz şeyin altında tonlarca birikim var gibi değil mi? Hadi gelin 312 sayısına bakalım.
3 çarpı 100 artı 1 çarpı 10 artı 2 böyle değil mi?
Yani burada her rakamımız 10la çarpılıyor farkında mısınız?
3 çarpı 10un karesi artı 1 çarpı 10 üzeri bir artı 2 çarpı 10üzeri 0 o da 1 zaten
Neden böyle 10 belirlenmesinin nedenlerinden biri on parmağımız var bundan olabilir mi?
Belki de bundandır!
Az önce nasıl yazdık tekrar bakalım. Bu onluk tabana çevirme yöntemimiz işte.
312 eşittir 3 çarpı 10’un karesi artı 1 çarpı 10üzeri1 artı 2 çarpı 10 üzeri sıfır
Hadi şimdi bunu kullanarak başka tabandaki bir sayıya bakalım.
Diyelim 231 (6) altıncı tabanda 231
Aynı şekilde burada her şey 6 ile çarpılacak işte.
2 çarpı 6’nın karesi artı 3 çarpı 6üzeri1 1 çarpı 6 üzeri sıfır
72 artı 18 artı 1
Topla 91
işte 6 tabanındaki 231 sayısının onluk sayma düzeninde karşılığı 91 imiş!
Yaa işte içindeki 6 çarpımlarıyla onluk sayma düzenine ulaştıysak sürekli 6’ya bölersek de o zaman da yine 6’lık sayma düzenine dönmeyecek mi?
91 bölü 6 15 kalan 1
15 bölü 6 2 kalan 3
Dön buradan geri doğru 231 altılık sayma düzeni
Taban aritmetiği mantığı bu kadar kolay işte!
Bizim 1-0 mantığımızda bundan ibaret zaten
Burdada sinyal var yok sembollerinin matematiksel karşılığı olarak bunu belirlemişiz
Mesela 1101 2’lik tabandaki sayımızı 10’luk sayı sistemine dönüştürelim.
1 çarpı 2üzeri 3 artı 1 çarpı 2üzeri 2 artı 0 çarpı 2üzeri1 artı 1 çarpı 2üzeri 0
8 artı 4 artı 0 artı 1
Topla 13
Yani 1101 2’lik sayma düzenindeki sayı onluk sayma düzende 13’e karşılık geliyormuş
Böyle şifreleme metodları üretebilirsiniz hatta kendi tabanınızı yaratabilirsiniz..
Taban aritmetiği bunlardan ibarettir!
1-0 mantığının derininde yatan olgu da budur.
