Şu sınavlar yok mu? Şu sınavlar…ÖSYM, ÖSS, YKS, DGS… O sınavlar bir şey misin? Değil misin? Durumunu belirlediği için stres ve kaygı mutsuzluklarıyla koskoca nesiller geçirdik ama Logaritma öğrenilmeli.
Aslında temel bir sloganımız vardı. Neydi o?
Depresyon yoktur, kapitalizm vardır.
Matematik korkusu, ‘yapamayacağım’, ‘rezil olacağım’ kaygısı bizim koskoca bir neslimizi boş vermişlik derecelerine getirdi… Koskoca bir nesil elimizden kayıp gitti. Yenileri de gidiyor maalesef.
Unutma hey! Matematiğin suçu yok. Senin stresinin, depresyonunun ve geleceksizliğinin suçlusu kapitalizmdir…
Bizim videolarda da çok sık kullandığımız bir terim. Artış ya da azalış logaritmiktir deriz. Mesela; Rihter ölçeği üzerindeki depremin artış ve azalış miktarları logaritmiktir. Ph değerinin azalması veya artması da logaritmiktir. Bakterilerin çoğalma hızının hesaplanmasında da, arkeologların kalıntılarda bulunan fosillerin yaşını tahmini etmesinde de, ses şiddetinin hesaplanmasında da, bankacılık, askeriye ve astronomi alanlarında da sıkça kullanılır.
Aslında, büyük büyük, koca koca sayıları daha ufak terimlerle ifade etmeye yarıyor diye tanımlıyoruz ama detaylandıracak olursak; Rihter ölçeğine göre 4.8 şiddetindeki deprem ile 4.9 şiddetli deprem arasında on kat vardır ya da ph 7 olan değer ile 7.1 değeri ondan 10 kat daha bazik, 6.9 ise ondan 10 kat daha asidiktir. Aralarındaki artış ve azalış miktarları logaritmiktir işte.
Eee nasıl olmuş şimdi bu ifade? Biraz sayılarla oynayalım.
2^x = 8 dersek, x’i hepimiz kolaylıkla biliriz değil mi?
3 işte.
2 yan yana 3 kere çarpılmış.
2X2X2 = 8.
Diyelim 2^x = 5
Peki buradaki x ne?
İşte bunları bulmamıza yarasın diye kullanılmaya başlanmış logaritma.
Aynı zamanda logaritmanın kullanımında temel olay çok büyük sayıları, küçük sayılarla ifade etmektir. Büyük çarpmaları, çok sayılı bölmeleri , sabit toplama ve çıkarma işlemlerine indirgeyerek sonuca daha kolay varmak için kullanılan bir yoldur. Yani sayıları 10, 100, 1000 şeklinde ifade etmek yerine 1, 2, 3 şeklinde ifade etmemize yarıyor.
log 10 = 1
log 100 = 2
log 1 000 = 3
log 10.000 = 4 gibi
Logaritmayı 16. Yy’da, John Napier isimli İskoç matematikçi bulmuştur.
Aynı tarihlerde Jest Burgi isimli İsviçreli bilim insanın da logaritmayı kullandığı anlaşılmıştır. Napier önce ‘e’ tabanına göre kusursuz bir logaritma cetveli hazırladı. Daha sonrasında bu cetvelin ‘10’ tabanına göre hazırlanmasının daha pratik olacağını düşündü ve arkadaşı matematik profesörü Henry Briggs’e bu konuda ısrarlı telkinlerde bulundu. Henry Briggs de yaptığı çalışmalar sonucunda logaritma cetvelini 10 tabanına göre düzenledi. Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq , eksik kalan kısımların hesaplamalarını da yaparak tam anlamıyla bugün kullandığımız logaritma cetvelini oluşturdu.
Kepler, logaritmaya karşı büyük bir hayranlık duymuş ve 1620 tarihli bir yayınında logaritmanın kaşifi Napier’e kendi çalışmalarından birini ithaf ederek teşekkür etmiştir.
Napier’in, logaritma hesaplarında seçtiği taban bugün günümüzde yaygın olarak kullanılan 10 tabanından çok daha karmaşıktı, hayatımızı kolaylaştıran ise Napier’in çalışmasını bir ziyareti sırasında inceleyen Oxford Üniversitesi’nden Henry Briggs oldu. Kendisi Napier’e 10 tabanlı logaritmayı kullanmayı önerdi ve logaritma daha kolay bir biçimde uygulanabilir bir hale geldi. Bu fikirler yayılamadan Napier öldü. Ölümünden 2 sene sonra logaritma hesabı için bulduğu yöntemi anlattığı kitabı yayınlandı. Logaritma tablosunu hazırlama görevi de Briggs’e kaldı.
Briggs 1’den 1000’e kadar tamsayıların logaritmalarını virgülden sonra 14 basamağa kadar hesapladı ve tabloyu 1617 yılında yayınladı. 1624 yılına gelindiğinde hesaplamayı 20.000’e kadar yapmıştı ve ölene kadar da tabloyu geliştirmeye devam etti. Logaritma tablosunda tek tek sayıların logaritmik karşılığı yazar.
Mesela 6’nın logaritması, 0.778 sayısıdır. Başka bir deyişle, 10 sayısını kendisiyle 0.778 kere çarptığımızda 6’yı elde ederiz.
Yunanca logos, ratio ve aritmos kelimelerinden türetilen “logos arithmos” , ‘’sayıların mantığı’’ demektir.
Şimdi dönelim ‘2^x = 5’ denklemine.
log5 tabanında 2 = x oluyor. Bu yazdığımız logaritmayı tabi ki üslü sayıya çevirmek de mümkün mesela.
Daha iyi bir örnekleme yapalım.
log2 tabanında 16 = x
2^x = 16
x nedir 4’tür.
Başka bir yolla, logaritma içinden çözelim bu da logaritmanın güzelliğidir.
logaritma 2 tabında 16 = x
logaritma 2 tabanında 2^4 şeklinde yazabiliriz ve üslü sayılar logaritmanın başına gelebilir ve logaritmada aynı sayılar bulunursa logaritma 2 tabanında 2 birbirini götürür ve
x = 4 kalır.
İşte daha karmaşık denklemleri ya da daha büyük sayıları hesaplamamıza yarayan harika bir yöntemdir logaritma.
Bayağı logaritma ve doğal logaritma kavramlarına da kısaca değinelim ve bitirelim.
Eğer bir logaritmanın tabanı 10 ise ‘bayağı logaritmadır’ ve tabandaki 10 yazılmaz. Ama doğal logaritma ise tabanında ‘e’ sayısının olduğu logaritmadır. O da ‘ln’ şeklinde ifade edilir e yazılmaz.
