Mükemmel sayılar
Descartes ne diyordu? Mükemmel Sayılar mükemmel insanlar gibi çok azdır, ancak biz yine de aramaktan vazgeçmeyelim!
Bölen sayının mükemmelleştirdiği bu sayılar, tam da onu bölmesi gereken sayılar onu böldüğü için mükemmel!
Pisagor’un matematiğe katkılarını hepimiz biliriz ama Pisagor’un aslında matematik dini kurduğunu çoğumuz bilmeyiz.. Sayılara tapan bine yakın müridiyle, tam anlamıyla matematik peygamberi olarak kabul gören Pisagor, sayısız oranda buluşa imza atmıştı, hatta matematik dini temsilcileriyle daha doğrusu öğrencileriyle yıllarca çalışıp matematik dünyasına kazandırdığı harikalar söz konusu…
Yalnız bu matematik oluşumunun bir görevi şuydu; Ne suretle olursa olsun, hiç bir şekilde keşfedilen hiç bir şey bu okulun duvarlarından dışarı çıkarılamazdı.. sadece onlar içindi her şey…
Sayılar deryasında sonsuzlukla aşk yaşayan maşuklar toplumu kendilerinden geçer, ayinlerinde sayıların özel durumlarını bulurlardı… Özel sayılar ilgi alanlarıydı…. Bizi mükemmele götürecek özel sayılar…
İşte böyle bir dünyanın içinde bulunan bu özel sayılar, Pisagor kardeşliğini nasıl etkilediyse bizleri de öyle etkiliyor.
Pisagor: bölenlerinin sayısının toplamı kendisine eşit olan sayılara hayrandı ve bu ender bulunan sayılara o yüzden mükemmel sayılar dendi…
6 sayısı bir mükemmel sayıdır çünkü bölenlerinin toplamı kendisini verir: 1+2+3 = 6
Aziz Augustinus tanrının dünyayı 6 günde yaratmasının nedenini bu sayının mükemmelliğine verirdi.
Pisagor kardeşliğinde en önemli ve büyülü sayı 6’ydı. Bu yüzden onlar için değerli olan ne varsa ona yüklerlerdi ”evlilik, sevgi, güzellik”
Bir sonraki mükemmel sayımız 28’dir: 1+2+4+7+14 = 28.
Her mükemmel sayı aynı zamanda bu iki çift sayıyla bitme özelliği vardır. 6 ve 28! Ondan dolayı 6 ve 28 son derece önemli mükemmel sayılardır.
Üçüncü mükemmel sayı 496, dördüncü mükemmel sayı ise 8128’dir.
Mükemmel sayıların mükemmellikleri sadece bu kadar değil!
Aynı zamanda her mükemmel sayı daima birbirini izleyen bir dizi sayma sayısının toplamına eşittir.
6 = 1+2+3
28 = 1+2+3+4+5+6+7
496 = 1+2+3+…+30+31
8128 = 1+2+3+…+126+127
Daha mükemmellikleri bitmedi…
Pisagor’un bu keşfini 200 yıl sonra Oklid geliştirdi!
Tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu. Bunlardan bir tanesi ikinin kuvveti iken diğeri ikinin bir sonraki kuvveti eksi 1’di.
6 = 21 x (22-1),
28 = 22 x (23-1),
496=24 x (25-1),
8128 = 26 x (27-1)
Biraz daha şaşırtalım kendimizi!
Mükemmel sayıların pozitif bölenlerinin çarpmaya göre terslerinin toplamı 2’dir.
Örnek olarak 6 mükemmel sayısını verelim.
Pozitif çarpanları olan 1, 2, 3, 6 ’nın çarpmaya göre terslerini toplarsak:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2
Daha da ileri gidersek mükemmel sayıların ikilik sistemdeki gösterim biçimide enteresandır!
6…………………………………110
28……………………………….11100
496……………………………..111110000
8128……………………………1111111000000
Mükemmel sayılar; belki de asal sayılar gibi sonsuza kadar gidiyor tam bilemiyoruz. Bilgisayar ortamında 130.000 den fazla basamağı olan mükemmel sayılar keşfedildi. Ama her geçen gün yeni bir enteresanlığı daha keşfediliyor.
Ve… Tek mükemmel sayının olup olmadığı henüz bilinmiyor. Eğer siz tek sayı olan bir mükemmel sayı bulacak olursanız veyahutta tek bir mükemmel sayı olamayacağını kanıtlarsanız dünyaca ünlü bir insan olabilirsiniz. Bizden söylemesi…
