Tavla matematiği oynayan herkes için merak konusudur. Sevdiğimiz oyunlardan biridir tavla. Hem olasılıklarla bir şans oluşur hem de kendi becerin de devrededir. Hem de sonunda kimse mutsuz olmaz, herkes keyfini alır.
Hadi gelin tavlaya bakalım:
Ali Nesin hocamızın matematik ve oyun kitabında olasılıklar üzerine tavla anlatımında, önce 400 kere zar atmasıyla başlıyor her şey.
Bende üşenmedim ve 1 zar alıp 400 kere attım! Sonra bunları not aldım. Tabi kitapta 6000 kere atın diyor ama o bi hayli zamanımı alacaktı. Aslında bir zarda toplam 6 sayı olduğu için 6000 atışta zar normal şartlarda
1000 kere 1
1000 kere 2
1000 kere 3
Ve kalan sayılarda yine 1000 kere gelmeliydi.
Eğer zar hileli ise bir sayı daha baskın gelecekti. Evet ama hileli olmayan zar yoktur aslında! Bir yüzü biraz daha ağır, daha eğik, daha aşınmış ya da daha kaygan olabilir. Her zarın zaafı olduğu, yakınlık duyduğu bir sayı vardır. Diyor Nesin hocamız.
Tabi benim 400 atış yaptığım zarlarda muhtemelen aşınmadan kaynaklı hileliydi!
400 atışın sonunda bu sayılara ulaştım:
Farkındaysanız 1 ve 6 sayısı bir hayli fazla gelmiş değil mi? Yani aslında bizim bu zarla asla tavla oynamamamız lazım. Tavla matematiği yaparak öğrenmemiz iyi oldu yoksa insanı kanser eder seviyede 1 en fazla gelmiş.
Şimdi en yüksek gelen 1’in ortalamasını alalım:
116/400
Yapıyoruz ve 0,29 oluyor.
Bütün sayıların 400 atışta gelme ortalamalarına bakalım…
İnanılmaz değil mi?
Çünkü hilesiz ortalamalarının 1/6 yani her sayı için 0,1666 olması gerekirken, 1’in ortalamasını 0.29 bulduk.
Belki 6000 zar atsak bu biraz daha 0,1666 sayısına yaklaşacaktı ama… Yada hiç sanmıyorum!
Neredeyse 400 atışta yüzde ortalamamız:
29 kere 1
11,5 kere 2
10,75 kere 3
Ve 26,7 kere 6 gelmesine neden oldu.
Ee ama yüzde 16,6 civarlarında olması lazım değil miydi?
Tamamıyla hileliymiş zarlarımız!
Şimdi. zarlarımızın hilesiz olduğunu varsayalım ve matematiğin en zorlanılan konularından birine girelim: olasılıklar…
Zarda bir sayının gelme olasılığını gördük, peki zarda ki çift sayıların gelme olasılığı nedir?
Yani 2, 4 ve 6 sayılarının gelme durumu?
Her bir sayının gelme olasılığı 1/6 olduğuna göre
1/6+1/6+1/6 eşittir ½ olacaktır.
Tabii tek sayı gelme olasılığı da ayndır bu arada. Tek sayınında çift sayınında gelme olasılığı ½ dir
İki zar işin içine girdiğinde olasılıklarımız artmaya başlar.
İki zarında altışar yüzü olduğundan 36 olayımız var! Tabloda görüyorsunuz zaten bunların hepsi gelebilir
Ama 1-2 yada 2-1 aslında aynı şey olduğunu sayarsak, onlara benzeyenleride kaldırırsak, bu sefer 21 olayımız olduğunu görürüz..
2 zar attığımızda: 1-2 ve 2-1 gibi gelme durumu olduğundan, onun gelme olasılığı.
1/36 +1/36 eşittir 2/36 oluyor.
Ama diyelim 1-1 gelme olasılığı yinede 1/36 olarak alacağız…
Şimdide 2 kapıya gele atma olasılığımıza bakalım.
Bu kapıların 1 ve 2 kapıları olduğunu varsayarsak 1-2 yada 2-2 atma olasılığımızı hesaplamamız lazım.
1/36 +2/36+1/36 oda eşittir 4/36 yani 1/9 olasılık oluştu.
İki kez iki kapıya gele atma olasılığı?
1/9 çarpı 1/9 oda eşittir 1/81 oluyor
Hadi gelin 7 kez iki kapıya gele atma olasılığımıza bakalım.
Oda 1 / 4782969 dır. Yani neredeyse 5 milyon olasılık.
Sadece 1 atma olasılığımız nedir 2 zarda?
1/36 + (5 çarpı 2/36) oda eşittir 11/36dır.
Demek ki 1 atma olasılığımız neredeyse 1/3ten daha azdır! Her sayı için 2 zarda bu geçerlidir. Her sayının gelme olasılığımız neredeyse 1/3tür!
Bu olasılıkları mümkün olduğunca her olay için ayrı ayrı hesaplamamız mümkün tabi. Ama daha fazla hesapla boğmamak adına burada bitiriyoruz.
Şans faktörü güzel bir şey ama bir sürü etken ve olasılıkla hareket etmemizi bilerek oynayalım. Tavla güzeldir. Ondan vazgeçmeyin ama zarları iyi seçin.
Tavla Matematiği videomuzu izleyerek hesaplamalarımızı canlı şekilde izleyebilirsiniz… 🙂
