Bir dik üçgen alalım. Dik üçgen hipotenüs veriyor çünkü bize. Kenarları da 3, 4 ve hipotenüsümüz 5 olsun! Demek dik açının karşısında kalan kenarımızın adı hipotenüsmüş!
Kenarı 3 olanı bir kareye çevirirsek ne elde ederiz? Hepsi 1 uzunluğunda toplam dokuz tane kareden oluşan bir kare oluşturmuş olduk.
Bu seferde 4 birim uzunluğundaki yeri kare yapalım. Toplam 1 birimden oluşan yine 16 birim bir kareye ulaştık!
5 birim uzunluğundaki hipotenüsümüzü de aynı şekilde hadi kareye çevirelim. 25 tane 1 birim kareden oluşan karemiz ortaya çıktı!
Biz bir dik üçgende hipotenüsü nasıl buluyoruz?
3 birim uzunluğundaki kenara a dedik.
4 birim uzunluğundaki kenara da b.
Ve hipotenüsümüze de c dedik.
Pisagor teoremine göre dik açının yanındaki kenarlar olan “A’nın karesi artı b’nin karesi hipotenüsü yani c’nin karesini” vermektedir.
A’nın karesi 9
B’nin karesi 16
Topla
C’nin karesi yani 25 bulduk!
Farkındaysanız dik açının yanındaki kenarlardan oluşturduğumuz kareleri topladığımız zaman yine hipotenüste oluşturduğumuz kareye ulaşıyoruz.
Şimdi karelerimizi düzenleyelim bakalım gerçekten öyle mi?
Evet! Harika! Hipotenüsten oluşturduğumuz karenin alanına eşitmiş!
A kare artı b kare eşittir c kareye.
Sonunda Hipotenüsün bir kenarı hipotenüsten oluşturduğumuz karenin bir kenarına eşittir. Yani 5. Bu aslında bir ispattır .
Neden bir dik üçgende, A kare artı b kare her zaman c kareye eşittir bunu çözmüş olduk!
Tabi 350 ye yakın başka ispatlar da var. Biz birkaç tanesine bakalım.
Yine 4 tane ölçüleri aynı üçgen alalım. Onları öyle bir düzende dizelim ki hipotenüsleri eğik bir kareye ulaşalım. Bu karenin alanı da c karedir. Şimdi üçgenlerimizle biraz daha oynayarak daha küçük kareler oluşturalım. Üçgenlerimiz farkındaysanız 2 tane dikdörtgen oluşturdular..
Bu karelerin alanları nedir? Biri a kare biri de b kare değil mi?
İlk oluşturduğumuz karenin alanı yani c kare, ikinci oluşturduğumuz karelerin alanlarının toplamıdır.
Daha da ispat etmek istersek;
Bir dik üçgen etrafında kutular oluşturalım. 3 kutu ile üçgenimiz etrafında dönen bir sistem oluşturduk. En büyük karemizi suyla dolduralım. Ve sistemimizi döndürelim. Ve görüldüğü gibi iki küçük kutumuz tamamıyla doldu.
Hipotenüs ve dik üçgenlerle oynamak oldukça zevklidir! Piramitler nasıl yapıldı sanıyorsunuz? 🙂
Hipotenüs ile ilgili videomuz aşağıda!
