Bir bulmacaya benzer aslında fonksiyon ve günlük hayatımızda sürekli farkında olmadan kullandığımız bir yöntemdir…
Aslında fonksiyonlar 4000 yıl önceye kadar gider. Trigonometri ve logaritmadan sonra en önemli kavramı oluşturur.
Ama gel gelelim son 300 yılda evrimleşmiştir.
Fonksiyon adını ilk olarak Leibniz, matematiğin temel nesnelerinin geometrik eğriler olarak alındığı 17. yüzyılda kullanmıştır. Leibniz, teğetin bir eğri fonksiyonu olduğunu söylemiş olsa da ilk olarak 1748’de Euler fonksiyon kavramı için genel tanımı vermiştir. Yani; y = f(x) şeklinde ifade eden ilk matematikçi Leonhard Euler‘dir.
Sonra da Cauchy ve Dirichlet‘in katkılarıyla iyice gelişmiştir.
Temelde en basit haliyle fonksiyon bir makinedir. Ya da yazdığınız koda göre hareket eden bir program, bir uygulamadır. “f” ile gösterilir.
Bir makinedir dedik, işte o makinaya bir girdi yani malzeme ve o makinadan çıkan bir çıktı yani ürün olacaktır. Yani fonksiyonda bir girdi ve girdiye bağlı olanda bir çıktı olacak.
girdi – fonksiyon – çıktı
Bir kod sisteminde girdiye bağlı olarak elde edilen çıktı olduğundan yazılım dilinde sıkça kullanırız. Daha da kolaylaştıralım o zaman…
F(x) şeklinde klasik bir gösterimi vardır. Buradaki f, fonksiyon olduğunu tanımlamak için -isterseniz patates kızartması (x) de diyebilirdik- zaten g(X) h(x) t(x) gibi sıkça kullanılanlar da mevcut biliyorsunuz. Parantez içince kalan kısım girdimizi temsil edecektir.
Benzin doldurmak için akaryakıt istasyonuna gittiğimizde 1 litrenin kaç liraya karşılık geldiğini makineden gözlemleyebiliriz. Yani 50 TL’lik yükle dediğimizde 50 TL’ye karşılık gelecek olacak litre miktarı 100 lt ise arada işlemleri yapan fonksiyonun ta kendisidir! Burada 1 TL, 2 litreye denk geliyormuş.
O zaman, f(x)=2x fonksiyonunu rahatlıkla yazabiliriz. x girdimiz ve 2x ise x’e bağlı çıktımız olacaktır.
50 TL’nin karşılığı nasıl 100 lt oluyormuş yani?
f(x)=2x fonksiyonunda x yerine 50 yazarsak f(50)=2×50 olacaktır. O halde, f(50)=100
Mantığı ne kadar da basit aslında değil mi?
Ama bir şeyin fonksiyon olabilmesi için kuralları vardır. Girdi her zaman girdiye bağlı olan çıktıdan yalnızca bir karşılık alabilir!
Yani ne diyoruz? 1 TL’nin karşılığı 2lt ise, 2 TL’nin karşılığı da 4lt olacaktır. O zaman 1 TL’nin karşılığı 2lt ve 4lt olamaz! Bunu TC kimlik numaramız örneğiyle verebiliriz. Her kişinin bir farklı TC kimlik numarası var. Bu aklınızda bulunsun her girdinin yalnızca bir çıktı karşılığı olmak zorunda! Ama bazı durumlarda bir çıktının daha fazla girdisi olabilir.
Örneğin 5 arkadaş sokakta oyun oynamakta ve çok şiddetli bir yağmur başladı! Herkes evine gidiyor!
Bu kişiler “Nurcan, Ümit, İsmail, Aykut, Bektaş” olsun
5 arkadaş her biri kendi evine gitmek yerine mesela Ümit en yakın arkadaşının evine gidebilir. Ümit ve İsmail girdisi bir çıktıya gidebiliyor yani. Ama diyelim Nurcan aynı anda hem kendi evinde hem de başkasının evinde olamaz!
İşte bu kurallar sonucunda bir şeyin fonksiyon olup olmadığına karar veriyoruz.
Daha kolaylaştıralım işleri bir makine tasarlayalım. Hangi sayıyı verirsek verelim o sayının 3 katının 2 fazlasını versin! Böyle bir makine tasarlayabiliriz. Bunun matematik dilindeki karşılığı da şu oluyor: f(x)=3x+2
x’e ver bir değer fonksiyondaki x’in yerine de onu koy sonra çıktıyı al!
Biraz daha karışık olsun. f(x) fonksiyonu yerine bu sefer h(p) fonksiyonu yazalım. h(p) fonksiyonunda p yerine yazılan ifadenin harf sayısına göre çıktı istersek;
h(4) dersek dört 4 tane harfle yazıldığı için sonuç: h(4)= 4 olacak.
h(5) = 3 , h(8) ise 5‘tir.
Fonksiyon makinesine neyi tanımlarsak girdiye göre sonuç alıyoruz yani.
Yine bir makine yada yazılım oluşturalım. f ya da h de demeyelim direkt turşu diyelim bu seferde.
turşu fonksiyonumuzda,
turşu(x) = eğer girdimiz sesli harfle başlıyorsa x^3 , eğer girdimiz sessiz harfle başlıyorsa x + 2 işlemini kullan diyoruz.
Makinemiz tamam! Haydi şimdi makinemizi çalıştıralım!
turşu(x)’e 5 verelim! Beş sessiz harfle başlıyor o zaman x+2 işlemini kullanacağız.
turşu (5) = x + 2
turşu(5)= 5+ 2=7‘dir.
Peki turşu(x) makinemize 3 girersek ne olacak?
Üç sesli harfle başladığı için, x^3‘ü kullanacağız.
turşu(3) = 3^3=27‘dir.
Tabi matematikte bu fonksiyon tipine de “parçalı fonksiyon” denmiş, aklınızda bulunsun. 🙂
Bir bitkinin yıla bağlı büyümesinde mesela ya da bir hastalığın dünyaya yayılma hızında… Borsa grafikleri, paranın, dövizin, altının, petrolün değişim değerlerinin hesaplanması ve tüm grafik gösterimlerinde fonksiyonlar kullanılır! Birçok makine, elektrikli cihazlardaki özellikler fonksiyonlar sayesinde yapılır. Trigonometride kullanılan sinüs, kosinüs ve tanjant da birer fonksiyondur! Şu an kullanılan bütün bilgisayar programlarında fonksiyonlar kullanılır.
Günlük hayatta ne işe yarayacak hocam bunlar deyip durduk değil mi? Sadece sınava gireceğiz diye ezberledik durduk. ÖSS, YKS, LYS kabusuyla didindik durduk. Oysa Keplerden Galileo’ya, Newton’a bütün büyük dehaların buluşlarında hesaplamalarında icatlarında fonksiyonlar vardır!
tekrar edelim
f(x) = x + 5
f(1) = 6
f(2) = 7
f(3) = 8
f(4) = 9
Yazdığımız programa, kurguladığımız makineye göre ne yapmasını istersek ona bağlı sonuç aldığımız harika mı harika bir yöntemdir fonksiyon…
